Дано:
100 яиц и 7 корзин.
Найти:
Количество способов разложить 100 яиц по 7 корзинам так, чтобы пустыми могли остаться только две крайние корзины.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать метод динамического программирования. Мы будем рассматривать количество яиц, которые попадают в каждую корзину, при условии, что пустыми могут остаться только две крайние корзины.
Так как пустыми могут быть только две крайние корзины, у нас остается 5 корзин для размещения 100 яиц. Мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями для нахождения количества способов размещения яиц в этих 5 корзинах.
Формула сочетаний с повторениями:
C(n + r - 1, r - 1)
Где n - количество объектов для размещения (100 яиц), r - количество разделений (6 "мягких" перегородок между 7 корзинами).
Подставим значения в формулу:
C(100 + 6 - 1, 6 - 1) = C(105, 5)
Используя калькулятор или программу для вычисления сочетаний с повторениями, получаем результат.
Ответ:
Количество способов разложить 100 яиц по 7 корзинам так, чтобы пустыми могли остаться только две крайние корзины, составляет 75 287 520 способов.