Дано:
Количество заданий с выбором ответа (n) = 10
Количество вариантов ответов (k) = 4
Минимальное количество правильных ответов для сдачи (m) = 6
Найти:
Вероятность того, что нерадивый ученик сдаст экзамен.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи используем биномиальное распределение, где p - вероятность правильного ответа, q - вероятность неправильного ответа (1-p).
Вероятность правильного ответа (p) при выборе одного из четырех вариантов равна 1/4, а вероятность неправильного ответа (q) равна 3/4.
Теперь можем вычислить вероятность сдачи экзамена (ответа на минимум 6 заданий):
P(X>=6) = 1 - P(X<=5),
где P(X<=5) - вероятность ответить на меньшее или равное 5 заданий.
Используем формулу для вычисления вероятности для каждого случая от 0 до 5 правильных ответов и складываем их:
P(X<=5) = C(10, 0) * (1/4)^0 * (3/4)^10 + C(10, 1) * (1/4)^1 * (3/4)^9 + ... + C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5.
Подставим значения и вычислим вероятность:
P(X<=5) ≈ 0.9998,
P(X>=6) = 1 - 0.9998,
P(X>=6) ≈ 0.0002.
Ответ:
Вероятность того, что нерадивый ученик сдаст экзамен, составляет примерно 0.0002.