Дано:
Вероятность решения одной задачи (p) = 0.75
Количество задач (n) = 10
Найти:
а) Вероятность того, что Саша решит все 10 задач;
б) Вероятность того, что Саша решит не менее 8 задач;
в) Вероятность того, что Саша решит не менее 6 задач.
Решение с расчетом:
а) Для нахождения вероятности того, что Саша решит все 10 задач, мы возводим вероятность решения одной задачи в степень количества задач:
P(все) = (0.75)^10,
P(все) ≈ 0.0563.
б) Вероятность того, что Саша решит не менее 8 задач можно найти, сложив вероятности решения 8, 9 и 10 задач:
P(≥8) = C(10, 8) * (0.75)^8 * (1-0.75)^(10-8) + C(10, 9) * (0.75)^9 * (1-0.75)^(10-9) + (0.75)^10,
P(≥8) ≈ 0.94.
в) Точно так же для нахождения вероятности того, что Саша решит не менее 6 задач, мы сложим вероятности решения 6, 7, 8, 9 и 10 задач:
P(≥6) = С(10, 6) * (0.75)^6 * (1-0.75)^(10-6) + C(10, 7) * (0.75)^7 * (1-0.75)^(10-7) + P(≥8),
P(≥6) ≈ 0.9983.
Ответ:
а) Вероятность того, что Саша решит все 10 задач, составляет примерно 0.0563.
б) Вероятность того, что Саша решит не менее 8 задач, составляет примерно 0.94.
в) Вероятность того, что Саша решит не менее 6 задач, составляет примерно 0.9983.