Дано: Вероятность того, что Олег решит каждую отдельную задачу, равна p = 0.75. Олегу задали 10 одинаковых по трудности задач.
Найти:
а) Вероятность того, что Олег решит все задачи;
б) Вероятность того, что Олег решит не менее 8 задач;
в) Вероятность того, что Олег решит не менее 6 задач.
Решение с расчетом:
Используем формулу для вычисления вероятности успеха в серии испытаний Бернулли, где n - количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха, q = 1 - p - вероятность неудачи.
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
а) Вероятность того, что Олег решит все задачи:
P(10) = C(10, 10) * (0.75)^10 * (0.25)^0
б) Вероятность того, что Олег решит не менее 8 задач:
P(at least 8) = P(8) + P(9) + P(10)
в) Вероятность того, что Олег решит не менее 6 задач:
P(at least 6) = P(6) + P(7) + P(8) + P(9) + P(10)
Теперь рассчитаем значения для каждого случая используя формулу и данные:
а) P(10) = C(10, 10) * (0.75)^10 * (0.25)^0
P(10) ≈ 1 * 0.0563 * 1 ≈ 0.0563
б) P(8) = C(10, 8) * (0.75)^8 * (0.25)^2
P(9) = C(10, 9) * (0.75)^9 * (0.25)^1
P(10) = C(10, 10) * (0.75)^10 * (0.25)^0
P(at least 8) ≈ 0.172+0.291+0.0563 ≈ 0.5193
в) P(6) = C(10, 6) * (0.75)^6 * (0.25)^4
P(7) = C(10, 7) * (0.75)^7 * (0.25)^3
P(8) = C(10, 8) * (0.75)^8 * (0.25)^2
P(9) = C(10, 9) * (0.75)^9 * (0.25)^1
P(10) = C(10, 10) * (0.75)^10 * (0.25)^0
P(at least 6) ≈ 0.236+0.314+0.172+0.291+0.0563 ≈ 1.0693
Ответ:
а) Вероятность того, что Олег решит все задачи составляет примерно 0.0563 или 5.63%.
б) Вероятность того, что Олег решит не менее 8 задач составляет примерно 0.5193 или 51.93%.
в) Вероятность того, что Олег решит не менее 6 задач составляет примерно 1.0693 или 106.93%.