Question

В банке рядом друг с другом стоят два банкомата — старый и новый. Вероятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные купюры, равна 0,2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкомате, равна 0,1. В двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события: а)    «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»; б)    «в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»; в)    «в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате»; г)    «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».

Answer 1

Дано:
Вероятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные купюры: 0.2.
Вероятность того, что в течение дня в новом банкомате закончатся денежные купюры: 0.1.
Вероятность того, что в двух банкоматах купюры могут закончиться: 0.05.

Найти:
а) Вероятность события "в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов".
б) Вероятность события "в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов".
в) Вероятность события "в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате".
г) Вероятность события "к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов".

Решение:
а) P(купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов) = 1 - P(купюры не закончатся ни в одном из банкоматов)
P(купюры не закончатся ни в одном из банкоматов) = (1 - 0.2)*(1 - 0.1) = 0.8*0.9 = 0.72
P(купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов) = 1 - 0.72 = 0.28

б) P(купюры не закончатся ни в одном из банкоматов) = (1 - 0.2)*(1 - 0.1) = 0.72

в) P(купюры закончатся только в старом банкомате) = P(старый)*P(новый без купюр) = 0.2*(1-0.1) = 0.2*0.9 = 0.18

г) P(купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов) = 1 - P(купюры закончатся в обоих банкоматах) = 1 - 0.05 = 0.95

Ответ:
а) Вероятность события "в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов" равна 0.28.
б) Вероятность события "в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов" равна 0.72.
в) Вероятность события "в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате" равна 0.18.
г) Вероятность события "к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов" равна 0.95.