Дано:
Вероятность, что каждый банкомат исправно работает ночью: P(A) = P(B) = 0.8
Вероятность того, что оба банкомата работают: P(A ∩ B) = 0.64
Найти:
Вероятность того, что нам удастся снять наличные в этом отделении банка (хотя бы один из банкоматов исправен).
Решение:
Вероятность хотя бы одного исправного банкомата может быть найдена как 1 минус вероятность того, что оба банкомата неисправны.
Вероятность, что оба банкомата неисправны (¬A ∩ ¬B):
P(¬A ∩ ¬B) = (1 - P(A)) * (1 - P(B)) = (1 - 0.8) * (1 - 0.8) = 0.2 * 0.2 = 0.04.
Теперь найдем вероятность хотя бы одного исправного банкомата используя формулу:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0.8 + 0.8 - 0.64 = 0.96.
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что нам удастся снять наличные в этом отделении банка (то есть, что хотя бы один из банкоматов исправен) равна 0.96 или 96%.