Дано:
Событие C — «число чётное». Событие D — «выбранное число делится на 3» или «выбранное число делится на 7».
Найти:
Являются ли события C и D независимыми?
Решение:
Для того чтобы события C и D были независимыми, произведение вероятностей событий C и D должно быть равно вероятности произведения этих событий: P(C and D) = P(C) * P(D).
а) Вероятность того, что выбранное число делится на 3 (событие D): P(D) = 8/24 = 1/3, так как есть 8 чисел от 1 до 24, которые делятся на 3.
Вероятность того, что выбранное число четное (событие C): P(C) = 12/24 = 1/2, так как половина чисел от 1 до 24 являются четными.
Теперь найдем вероятность произведения событий: P(C and D) = P(четное число и число, делящееся на 3) = 4/24 = 1/6, так как только 4 числа от 1 до 24 являются четными и делятся на 3.
P(C) * P(D) = 1/2 * 1/3 = 1/6.
Мы видим, что P(C and D) не равно P(C) * P(D), поэтому события C и D зависимы.
б) Вероятность того, что выбранное число делится на 7 (событие D): P(D) = 3/24 = 1/8, так как есть 3 числа от 1 до 24, которые делятся на 7.
Вероятность того, что выбранное число четное (событие C): P(C) = 12/24 = 1/2.
Теперь найдем вероятность произведения событий: P(C and D) = P(четное число и число, делящееся на 7) = 2/24 = 1/12, так как только 2 числа от 1 до 24 являются четными и делятся на 7.
P(C) * P(D) = 1/2 * 1/8 = 1/16.
Мы видим, что P(C and D) не равно P(C) * P(D), поэтому события C и D также зависимы.
Ответ:
а) События C и D являются зависимыми.
б) События C и D также являются зависимыми.