Дано:
В квадрате ABCD случайным образом выбирается точка X.
Найти:
Вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику ADM, где точка M:
а) середина стороны CD;
б) делит отрезок CD в отношении 1:2, считая от точки C;
в) делит отрезок CD в отношении t : p, считая от точки C.
Решение:
а) Если точка М - середина стороны CD, то треугольник ADM будет половиной треугольника ADC. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику ADM, равна 1/2.
б) Если точка М делит отрезок CD в отношении 1:2, то площадь треугольника ADM будет составлять 1/3 от площади треугольника ADC. Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику ADM, также равна 1/3.
в) Если точка М делит отрезок CD в отношении t : p, где t и p - произвольные числа, то площадь треугольника ADM будет составлять t / (t + p) от площади треугольника ADC. Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику ADM, равна t / (t + p).
Ответ:
а) Вероятность того, что точка X принадлежит треугольнику ADM, где M - середина стороны CD, равна 1/2.
б) Вероятность того, что точка X принадлежит треугольнику ADM, где М делит отрезок CD в отношении 1:2, равна 1/3.
в) Вероятность того, что точка X принадлежит треугольнику ADM, где М делит отрезок CD в отношении t : p, равна t / (t + p).