Дано:
В круге случайным образом выбирается точка.
Найти:
Вероятность того, что эта точка принадлежит:
а) вписанному в круг квадрату;
б) вписанному в круг равностороннему треугольнику.
Решение:
а) Вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит вписанному в круг квадрату можно найти как отношение площади квадрата к площади круга. Если радиус круга равен r, то сторона вписанного квадрата будет равна 2r. Площадь квадрата s_кв = (2r)^2 = 4r^2, а площадь круга s_кр = πr^2. Тогда вероятность равна отношению площади квадрата к площади круга, т.е. 4r^2 / πr^2 = 4/π.
б) Вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит вписанному в круг равностороннему треугольнику также можно найти как отношение площади треугольника к площади круга. Площадь равностороннего треугольника s_тр = (√3/4)r^2, а площадь круга s_кр = πr^2. Тогда вероятность равна отношению площади треугольника к площади круга, т.е. (√3/4)r^2 / πr^2 = (√3/4) / π.
Ответ:
а) Вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит вписанному в круг квадрату составляет 4/π.
б) Вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит вписанному в круг равностороннему треугольнику равна (√3/4) / π.