Дано:
Отрезок AB разбит точками C и D на три равные части AC, CD и DB.
Найти:
Вероятность того, что точка X:
а) принадлежит отрезку CD;
б) не принадлежит отрезку CD.
Решение:
Так как отрезок AB разбит на три равные части, то длина каждой части равна 1/3 от длины отрезка AB. Пусть L обозначает длину отрезка AB.
а) Вероятность того, что случайно выбранная точка X принадлежит отрезку CD равна длине отрезка CD деленной на длину отрезка AB, т.е. 1/3L / L = 1/3.
б) Вероятность того, что точка X не принадлежит отрезку CD можно рассчитать как вероятность того, что точка X принадлежит отрезку AC или отрезку DB. Так как AC и DB не пересекаются, то вероятность принадлежности точки X одному из этих отрезков равна сумме вероятностей, т.е. 1/3 + 1/3 = 2/3.
Ответ:
а) Вероятность того, что точка X принадлежит отрезку CD равна 1/3.
б) Вероятность того, что точка X не принадлежит отрезку CD равна 2/3.