Question

Инженеры проектируют систему автоматической передачи информации от автомобиля в кризисный центр в случае аварии. Возможны помехи разного рода, поэтому система должна уметь делать несколько попыток, чтобы достичь успеха. Число попыток нужно ограничить, чтобы система не зависла. По техническому заданию вероятность передачи информации должна быть не ниже 0,95, если вероятность успеха в каждой отдельной попытке 0,2. Каким числом ограничить разрешённое количество попыток?

Answer 1

Дано: Вероятность успеха в каждой отдельной попытке равна p = 0,2. Требуется найти количество попыток, которое нужно ограничить, чтобы вероятность передачи информации была не менее 0,95.

Найти: Число попыток, которым нужно ограничить систему передачи информации.

Решение с расчетом:

Пусть n - количество попыток, вероятность успеха при каждой попытке равна p = 0,2.
Тогда вероятность неудачи при одной попытке:
P(неудача) = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8

Теперь найдем минимальное количество попыток, необходимых для достижения вероятности передачи информации не менее 0,95:
P(успех за n попыток) = 1 - P(все неудачи) >= 0,95
1 - (P(неудача))^n >= 0,95
(P(неудача))^n <= 0,05
0,8^n <= 0,05

Решаем неравенство и находим минимальное значение n:
n >= log(0,05) / log(0,8)
n >= 4,32

Ответ:
Следует ограничить систему так, чтобы количество попыток не превышало 5 для достижения требуемой вероятности передачи информации не ниже 0,95.