Дано: Проводится серия из p испытаний Бернулли, где p > 9.
Найти:
а) Формула для числа элементарных событий, которые благоприятствуют появлению 2 или 3 успехов;
б) Формула для числа элементарных событий, которые благоприятствуют появлению не более 5 успехов;
в) Формула для числа элементарных событий, которые благоприятствуют появлению ровно 4, 6 или 9 успехов;
г) Формула для числа элементарных событий, которые благоприятствуют менее 4 неудач.
Решение с расчетом:
Используем формулу для нахождения количества комбинаций в серии из p испытаний Бернулли:
N(k) = C(p, k)
где p - количество испытаний, k - количество успехов.
а) Число элементарных событий, благоприятствующих появлению 2 или 3 успехов:
N(2) + N(3) = C(p, 2) + C(p, 3)
б) Число элементарных событий, благоприятствующих появлению не более 5 успехов:
N(0) + N(1) + N(2) + N(3) + N(4) + N(5) = C(p, 0) + C(p, 1) + C(p, 2) + C(p, 3) + C(p, 4) + C(p, 5)
в) Число элементарных событий, благоприятствующих появлению ровно 4, 6 или 9 успехов:
N(4) + N(6) + N(9) = C(p, 4) + C(p, 6) + C(p, 9)
г) Число элементарных событий, благоприятствующих менее 4 неудач:
N(0) + N(1) + N(2) + N(3) = C(p, 0) + C(p, 1) + C(p, 2) + C(p, 3)
Ответ:
а) C(p, 2) + C(p, 3)
б) C(p, 0) + C(p, 1) + C(p, 2) + C(p, 3) + C(p, 4) + C(p, 5)
в) C(p, 4) + C(p, 6) + C(p, 9)
г) C(p, 0) + C(p, 1) + C(p, 2) + C(p, 3)