Дано:
Количество испытаний n = 9.
Найти: количество элементарных событий, благоприятствующих наступлению:
а) 3 успехов;
б) 2 неудач.
Решение:
Для нахождения количества способов, которыми можно получить k успехов (или n - k неудач) при n испытаниях, используется формула сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где C(n, k) — количество сочетаний из n по k.
а) Для k = 3 успеха:
C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!)
= 9! / (3! * 6!)
= (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1)
= 84.
б) Для k = 2 неудачи:
Количество неудач (k) равно 2, тогда количество успехов будет n - k = 9 - 2 = 7.
C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!)
= 9! / (2! * 7!)
= (9 * 8) / (2 * 1)
= 36.
Ответ:
а) Количество элементарных событий, благоприятствующих наступлению 3 успехов, равно 84.
б) Количество элементарных событий, благоприятствующих наступлению 2 неудач, равно 36.