Дано: Вероятность успеха в испытании Бернулли p = 0,5. Серия из 4 испытаний.
Найти:
а) Вероятность того, что наступит ровно 2 успеха;
б) Вероятность того, что наступит ровно 1 успех;
в) Вероятность того, что наступит ровно 3 успеха;
г) Вероятность того, что все испытания окончатся неудачей.
Решение с расчетом:
Используем формулу для вычисления вероятности успеха в серии из n испытаний Бернулли:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n - количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неудачи.
а) Вероятность того, что наступит ровно 2 успеха:
P(2) = C(4, 2) * (0,5)^2 * (1-0,5)^(4-2)
P(2) = 6 * 0,25 * 0,25
P(2) = 0,375
б) Вероятность того, что наступит ровно 1 успех:
P(1) = C(4, 1) * (0,5)^1 * (1-0,5)^(4-1)
P(1) = 4 * 0,5 * 0,125
P(1) = 0,25
в) Вероятность того, что наступит ровно 3 успеха:
P(3) = C(4, 3) * (0,5)^3 * (1-0,5)^(4-3)
P(3) = 4 * 0,125 * 0,5
P(3) = 0,25
г) Вероятность того, что все испытания окончатся неудачей:
P(0) = C(4, 0) * (0,5)^0 * (1-0,5)^(4-0)
P(0) = 1 * 1 * 0,0625
P(0) = 0,0625
Ответ:
а) P(2) = 0,375
б) P(1) = 0,25
в) P(3) = 0,25
г) P(0) = 0,0625