Дано: Прохожий участвует в игре, где игрок зажимает носовой платок так, что четыре уголка торчат наружу между пальцами. Прохожий берет платок за два уголка и вытягивает его. Если прохожий вытягивает платок за соседние уголки, то проигрывает 50 рублей. Если прохожий вытягивает два противоположных уголка, то выигрывает 50 рублей.
Найти: Распределение и математическое ожидание случайной величины X - "выигрыш прохожего".
Решение:
Для составления распределения нужно определить вероятности каждого исхода:
- Вероятность выигрыша (P(X=50)) - вероятность того, что прохожий вытянет два противоположных уголка. Так как всего четыре уголка, то вероятность этого события равна 2/6 = 1/3.
- Вероятность проигрыша (P(X=-50)) - вероятность того, что прохожий вытянет платок за соседние уголки. В данном случае вероятность также равна 2/3.
Теперь можно рассчитать математическое ожидание (EX) с использованием полученных вероятностей и значений случайной величины:
EX = 50 * P(X=50) + (-50) * P(X=-50) = 50 * (1/3) + (-50) * (2/3) = 16.67 - 33.33 = -16.67.
Ответ:
Таким образом, математическое ожидание случайной величины X - "выигрыш прохожего" составляет -16.67 рублей.