Дано: Одно испытание Бернулли с вероятностью успеха p = 0,5. Случайная величина S равна числу успехов в этом испытании.
Найти:
а) Таблицу распределения случайной величины S.
б) Дисперсию и стандартное отклонение случайной величины S.
Решение:
а) Таблица распределения случайной величины S:
S | P(S)
0 | 0.5
1 | 0.5
б) Для нахождения дисперсии (D) используем формулу D = p * (1 - p), где p - вероятность успеха.
D = 0.5 * (1 - 0.5) = 0.25.
Стандартное отклонение (σ) вычисляется как квадратный корень из дисперсии: σ = √D = √0.25 = 0.5.
Ответ:
а) Таблица распределения случайной величины S:
S | P(S)
0 | 0.5
1 | 0.5
б) Дисперсия случайной величины S равна 0.25, а стандартное отклонение равно 0.5.