Дано: 40% жителей города считают, что центральный парк нуждается в реконструкции. Добровольцы опросили на улицах 1800 случайных горожан.
Найти: Математическое ожидание и стандартное отклонение частоты ответа "да" на вопрос "Нужна ли реконструкция в центральном парке?".
Решение:
Математическое ожидание для бинарной случайной величины (в данном случае ответ "да" или "нет") равно вероятности успеха:
M = np,
где n - количество испытаний (количество опрошенных), p - вероятность успеха.
В данном случае:
n = 1800,
p = 0.4.
Вычислим математическое ожидание:
M = 1800 * 0.4 = 720.
Теперь найдем стандартное отклонение. Для бинарной случайной величины стандартное отклонение вычисляется по формуле:
σ = √(np(1-p)),
где n - количество испытаний, p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неудачи.
Теперь вычислим стандартное отклонение:
σ = √(1800 * 0.4 * 0.6) ≈ 21.91.
Ответ:
Математическое ожидание частоты ответа "да" на вопрос "Нужна ли реконструкция в центральном парке?" составляет 720, а стандартное отклонение примерно равно 21.91.