Дано:
Общее количество деталей в ящике (n) = 15
Количество окрашенных деталей (m) = 10
Количество извлекаемых деталей (k) = 3
Найти:
Вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными
Решение:
Для определения вероятности извлечения окрашенных деталей рассчитаем сочетания числа способов извлечения 3 окрашенных деталей из общего количества.
P = C_m^k / C_n^k
где C_m^k - число сочетаний из m по k, а C_n^k - число сочетаний из n по k.
Вычислим:
C_m^k = 10! / (3!(10-3)!) = 10*9*8 / 3*2*1 = 120
C_n^k = 15! / (3!(15-3)!) = 15*14*13 / 3*2*1 = 455
P = 120 / 455 ≈ 0.2637
Ответ:
Вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными составляет примерно 0.2637.