Дано:
Общее количество деталей, n = 10
Количество бракованных деталей, m = 4
Найти:
Вероятность того, что в обоих ящиках окажется по одинаковому числу бракованных деталей
Решение с расчетом:
Чтобы рассчитать вероятность, найдем количество благоприятных исходов и общее количество исходов.
1. Найдем общее количество способов разложить детали по ящикам. Это можно сделать по формуле сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
где
n - общее количество деталей,
k - количество деталей для размещения.
В данном случае n = 10 и k = 5, так как каждый ящик содержит 5 деталей.
C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 252.
2. Теперь найдем количество благоприятных исходов. Для этого посчитаем количество способов разместить бракованные детали так, чтобы в каждом ящике было по одной бракованной детали. Для первого ящика это будет C(4, 1), а для второго ящика также C(4, 1).
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно C(4, 1) * C(4, 1) = 4 * 4 = 16.
3. Теперь вычислим вероятность как отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = благоприятные исходы / общее число исходов = 16 / 252 ≈ 0.0635.
Ответ:
Вероятность того, что в обоих ящиках окажется по одинаковому числу бракованных деталей, составляет примерно 0.0635 или 6.35%.