Дано:
Первая партия деталей содержит 65% изделий, изготовленных по пятому классу точности, а вторая партия содержит 85% таких изделий.
Найти:
Вероятность того, что взятая деталь изготовлена по пятому классу точности.
Решение с расчетом:
Пусть A - событие, что деталь взята из первой партии, B - событие, что деталь изготовлена по пятому классу точности.
Тогда вероятности:
P(A) = вероятность взять деталь из первой партии = 1/2 (так как берется одна деталь случайным образом из двух партий)
P(B|A) = вероятность, что деталь изготовлена по пятому классу точности, если она взята из первой партии = 0.65
P(B|¬A) = вероятность, что деталь изготовлена по пятому классу точности, если она взята из второй партии = 0.85
Теперь найдем вероятность того, что взятая деталь изготовлена по пятому классу точности:
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A)
P(B) = 1/2 * 0.65 + 1/2 * 0.85
P(B) = 0.325 + 0.425
P(B) = 0.75
Ответ:
Вероятность того, что взятая деталь изготовлена по пятому классу точности, составляет 0.75 или 75%.