Дано: n = 8, m = 3, k = 3
Найти: ξ
Решение:
Всего стандартных изделий: n - m = 8 - 3 = 5
Всего нестандартных изделий: m = 3
Вероятность выбрать стандартное изделие: p = 5/8
Вероятность выбрать нестандартное изделие: q = 3/8
Так как выбираем 3 изделия, то используем биномиальное распределение:
ξ - случайная величина, равная числу стандартных изделий среди отобранных.
ξ распределена по биномиальному закону B(3, 5/8)
Теперь найдем вероятность P(ξ = k), где k - количество стандартных изделий среди отобранных:
P(ξ = 0) = C(3, 0) * (5/8)^0 * (3/8)^3 = 1 * 1 * (27/512) = 27/512
P(ξ = 1) = C(3, 1) * (5/8)^1 * (3/8)^2 = 3 * (5/8) * (9/64) = 135/512
P(ξ = 2) = C(3, 2) * (5/8)^2 * (3/8)^1 = 3 * (25/64) * (3/8) = 225/512
P(ξ = 3) = C(3, 3) * (5/8)^3 * (3/8)^0 = 1 * (125/512) * 1 = 125/512
Таким образом, вероятности ξ равны:
P(ξ = 0) = 27/512
P(ξ = 1) = 135/512
P(ξ = 2) = 225/512
P(ξ = 3) = 125/512
Ответ: ξ = {0, 1, 2, 3} с вероятностями {27/512, 135/512, 225/512, 125/512}