Дано:
В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 60 Вт - 8 штук; по 75 Вт - 12 штук.
Найти:
Вероятность того, что три наудачу одновременно извлеченные лампы будут одинаковой мощности.
Решение с расчетом:
Общее количество способов извлечь 3 лампы из коробки равно сочетанию из 20 ламп по 3:
C(20,3) = 20! / (3! * (20-3)!) = 1140.
Теперь рассмотрим благоприятные исходы для каждой мощности ламп.
Для ламп мощностью 60 Вт:
Благоприятные исходы равны сочетанию из 8 ламп по 3:
C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56.
Для ламп мощностью 75 Вт:
Благоприятные исходы равны сочетанию из 12 ламп по 3:
C(12,3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220.
Теперь найдем общее количество благоприятных исходов, когда три лампы одинаковой мощности:
Общее количество благоприятных исходов = 56 (для ламп 60 Вт) + 220 (для ламп 75 Вт) = 276.
Теперь найдем вероятность:
P = (число благоприятных исходов) / (общее количество способов извлечения 3 ламп) = 276 / 1140 ≈ 0.2421.
Ответ:
Вероятность того, что три наудачу одновременно извлеченные лампы будут одинаковой мощности, составляет примерно 0.2421.