Дано:
Количество гаечных ключей первого типа: 10.
Количество гаечных ключей второго типа: 30.
Количество гаечных ключей третьего типа: 20.
Найти:
Вероятность того, что три выбранных наудачу ключа будут одного типа.
Решение с расчетом:
Чтобы найти вероятность того, что три выбранных ключа будут одного типа, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.
Общее количество исходов:
Всего ключей: 10 + 30 + 20 = 60.
Количество благоприятных исходов:
1. Три ключа первого типа: C(10, 3) = 120.
2. Три ключа второго типа: C(30, 3) = 4060.
3. Три ключа третьего типа: C(20, 3) = 1140.
Теперь сложим количество благоприятных исходов:
Всего благоприятных исходов: 120 + 4060 + 1140 = 5320.
Теперь найдем вероятность:
P(три ключа одного типа) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 5320 / 60C3 = 5320 / 34220 ≈ 0.1555.
Ответ:
Вероятность того, что три выбранных наудачу ключа будут одного типа, составляет примерно 0.1555.