Дано:
Вероятность выхода из строя первой микросхемы: 0.3.
Вероятность выхода из строя второй микросхемы: 0.2.
Вероятность выхода из строя третьей микросхемы: 0.4.
Найти:
1) Вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдет из строя не менее двух микросхем.
2) Вероятность того, что в течение гарантийного срока не выйдет из строя ни одна микросхема.
3) Вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдет из строя хотя бы одна микросхема.
Решение с расчетом:
1) Вероятность выхода из строя не менее двух микросхем можно найти как сумму вероятностей выхода из строя двух микросхем и всех трех микросхем:
P(не менее двух) = P(1 и 2) + P(1 и 3) + P(2 и 3) + P(все) = (0.3*0.2*(1-0.4)) + (0.3*0.4*(1-0.2)) + (0.2*0.4*(1-0.3)) + (0.3*0.2*0.4) = 0.06 + 0.096 + 0.056 + 0.024 = 0.236.
2) Вероятность того, что не выйдет из строя ни одна микросхема равна произведению вероятностей того, что каждая микросхема не выйдет из строя:
P(ни одна) = (1-0.3)*(1-0.2)*(1-0.4) = 0.7*0.8*0.6 = 0.336.
3) Вероятность того, что выйдет из строя хотя бы одна микросхема равна 1 минус вероятность того, что не выйдет из строя ни одна микросхема:
P(хотя бы одна) = 1 - P(ни одна) = 1 - 0.336 = 0.664.
Ответ:
1) Вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдет из строя не менее двух микросхем, составляет 0.236.
2) Вероятность того, что в течение гарантийного срока не выйдет из строя ни одна микросхема, составляет 0.336.
3) Вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдет из строя хотя бы одна микросхема, составляет 0.664.