Question

По результатам исследования известно, что новый телевизор некоторой модели в течение гарантийного срока ломается с вероятностью 0,1. Среди телевизоров, которые были в гарантийном ремонте, доля тех, которые не ломаются в течение трёх лет после окончания гарантийного срока, равна 35 %. Среди телевизоров, которые не ломались в течение гарантийного срока, доля тех, которые служат без поломки в течение трёх последующих лет, равна 75 %. Какова вероятность того, что случайно выбранный телевизор этой модели после окончания гарантийного срока прослужит без ремонта дольше трёх лет?

Answer 1

дано:  
- Вероятность ломки телевизора в течение гарантийного срока: P(поломка) = 0,1.  
- Вероятность того, что телевизор не ломается в течение трех лет после окончания гарантийного срока (при условии, что он был в ремонте): P(не ломается | в ремонте) = 0,35.  
- Вероятность того, что телевизор служит без поломки в течение трех последующих лет (при условии, что он не ломался во время гарантии): P(не ломается | не в ремонте) = 0,75.  

найти:  
Вероятность того, что случайно выбранный телевизор этой модели после окончания гарантийного срока прослужит без ремонта дольше трех лет.  

решение:  
Сначала рассмотрим вероятность того, что телевизор будет в ремонте:

P(в ремонте) = P(поломка) = 0,1.  
P(не в ремонте) = 1 - P(поломка) = 1 - 0,1 = 0,9.

Теперь применим теорему полной вероятности для нахождения искомой вероятности:

P(не ломается за три года) = P(не ломается | в ремонте) * P(в ремонте) + P(не ломается | не в ремонте) * P(не в ремонте).

Подставляя известные значения:

P(не ломается за три года) = (0,35 * 0,1) + (0,75 * 0,9).  

Теперь производим вычисления:

1. Сначала вычислим первую часть:
   0,35 * 0,1 = 0,035.

2. Затем вторую часть:
   0,75 * 0,9 = 0,675.

3. Сложим результаты:
   P(не ломается за три года) = 0,035 + 0,675 = 0,71.

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный телевизор после окончания гарантийного срока прослужит без ремонта дольше трех лет равна 0,71.

Ответ: 0,71.