Дано:
Объемы продукции первой, второй и третьей фирм относятся как 3:5:4.
Вероятность того, что кнопочный аппарат изготовлен первой фирмой: 92% = 0.92.
Вероятность того, что кнопочный аппарат изготовлен второй фирмой: 90% = 0.90.
Вероятность того, что кнопочный аппарат изготовлен третьей фирмой: 85% = 0.85.
Найти:
Вероятность того, что наудачу взятый аппарат, оказавшийся кнопочным, изготовлен второй фирмой.
Решение с расчетом:
Предположим, что общий объем продукции всех фирм равен 12 единицам (3+5+4=12), затем найдем долю каждой фирмы в общем объеме:
1-я фирма: 3/12 = 0.25,
2-я фирма: 5/12 ≈ 0.42,
3-я фирма: 4/12 = 0.33.
Теперь рассчитаем вероятность того, что кнопочный аппарат был изготовлен каждой фирмой:
P(изготовлен первой фирмой) = 0.25 * 0.92 = 0.23,
P(изготовлен второй фирмой) = 0.42 * 0.90 ≈ 0.378,
P(изготовлен третьей фирмой) = 0.33 * 0.85 ≈ 0.281.
Теперь найдем вероятность того, что наудачу взятый аппарат, оказавшийся кнопочным, изготовлен второй фирмой:
P(изготовлен второй фирмой | кнопочный) = P(изготовлен второй фирмой) / (P(изготовлен первой фирмой) + P(изготовлен второй фирмой) + P(изготовлен третьей фирмой))
P(изготовлен второй фирмой | кнопочный) ≈ 0.378 / (0.23 + 0.378 + 0.281)
P(изготовлен второй фирмой | кнопочный) ≈ 0.378 / 0.889
P(изготовлен второй фирмой | кнопочный) ≈ 0.425
Ответ:
Вероятность того, что наудачу взятый аппарат, оказавшийся кнопочным, изготовлен второй фирмой, составляет приблизительно 0.425.