Дано:
Соотношение продукции трех цехов: 2:5:3.
Средний процент второсортных изделий для продукции первого цеха - 3%.
Средний процент второсортных изделий для продукции второго цеха - 2%.
Средний процент второсортных изделий для продукции третьего цеха - 1%.
Найти:
Вероятность того, что наудачу взятое изделие, оказавшееся второсортным, произведено первым цехом.
Решение с расчетом:
Пусть A, B, C - события того, что изделие второсортное и произведено соответственно первым, вторым и третьим цехом.
Тогда вероятности P(A) = 0.03, P(B) = 0.02, P(C) = 0.01.
Сначала найдем общую вероятность получения второсортного изделия:
P(второсортное) = P(A) * P(первый цех) + P(B) * P(второй цех) + P(C) * P(третий цех)
P(второсортное) = 0.03 * 2/10 + 0.02 * 5/10 + 0.01 * 3/10
P(второсортное) = 0.0018 + 0.01 + 0.003
P(второсортное) = 0.0148
Теперь найдем вероятность того, что взятое изделие, оказавшееся второсортным, произведено первым цехом:
P(первый цех|второсортное) = P(A) * P(первый цех) / P(второсортное)
P(первый цех|второсортное) = 0.03 * 2/10 / 0.0148
P(первый цех|второсортное) ≈ 0.4054 или около 40.54%
Ответ:
Вероятность того, что наудачу взятое изделие, оказавшееся второсортным, произведено первым цехом составляет примерно 40.54%.