Дано:
Изготовлено на первом станке-автомате: 10 деталей, из них 2 нестандартные.
Изготовлено на втором станке-автомате: 15 деталей, из них одна нестандартная.
Изготовлено на третьем станке-автомате: 20 деталей, из них три нестандартные.
Найти:
Вероятность того, что случайно выбранная нестандартная деталь изготовлена на втором станке-автомате.
Решение с расчетом:
Обозначим события:
A - деталь изготовлена на первом станке-автомате,
B - деталь изготовлена на втором станке-автомате,
C - деталь изготовлена на третьем станке-автомате.
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная нестандартная деталь изготовлена на втором станке-автомате, используя формулу условной вероятности:
P(B|нестандартная) = P(B) * P(нестандартная|B) / (P(A) * P(нестандартная|A) + P(B) * P(нестандартная|B) + P(C) * P(нестандартная|C))
P(B|нестандартная) = 15/45 * (1/15) / (10/45 * 2/10 + 15/45 * 1/15 + 20/45 * 3/20)
P(B|нестандартная) = 1/3 * (1/15) / (1/2 + 1/3 + 1/4)
P(B|нестандартная) = (1/45) / (6/12)
P(B|нестандартная) = 2/9
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная нестандартная деталь изготовлена на втором станке-автомате составляет 2/9 или примерно 0.2222.