Question

Опытный образец, чтобы быть запущенным в серию, должен выдержать два испытания: первое с вероятностью 0,6 и второе с вероятностью -0,7; при этом если образец не выдерживает второе испытание, то после восстановления оно проводится еще раз. Найти вероятность того, что образец выдержит испытания и будет запущен в серию.

Answer 1

Дано:
Вероятность успешного прохождения первого испытания: 0.6
Вероятность успешного прохождения второго испытания: 0.7

Найти:
Вероятность того, что образец выдержит испытания и будет запущен в серию.

Решение с расчетом:
Для начала найдем вероятность того, что образец не пройдет второе испытание. Это можно выразить как (1 - вероятность успешного прохождения второго испытания):
P(не выдержит второе испытание) = 1 - 0.7
P(не выдержит второе испытание) = 0.3

Теперь у нас есть два варианта: либо образец успешно проходит оба испытания с первого раза, либо он не проходит второе испытание и ему дается еще один шанс.

Таким образом, вероятность успешного прохождения обоих испытаний можно выразить следующим образом:
P(выдержит оба испытания) = P(пройдет первое) * P(пройдет второе) + P(пройдет первое) * P(не пройдет второе) * P(пройдет повторно)

P(выдержит оба испытания) = 0.6 * 0.7 + 0.6 * 0.3 * 0.7
P(выдержит оба испытания) = 0.42 + 0.126
P(выдержит оба испытания) = 0.546

Ответ:
Вероятность того, что образец выдержит испытания и будет запущен в серию составляет 0.546 или 54.6%.