Дано:
Вероятность производства изделия первого сорта: 2/3
Вероятность производства изделия второго сорта: 1/3
Найти:
1) Ряд распределения случайного числа первосортных изделий среди пяти отобранных изделий.
2) Что является более вероятным: получить два первосортных изделия среди трех отобранных наудачу или три первосортных среди пяти наудачу отобранных?
Решение с расчетом:
1) Ряд распределения случайного числа первосортных изделий среди пяти отобранных изделий:
Для рассмотрения всех возможных комбинаций количества первосортных изделий среди пяти отобранных используем биномиальное распределение:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
n - общее количество отобранных изделий,
k - количество первосортных изделий,
p - вероятность отбора первосортного изделия.
Вычислим для k=0,1,2,3,4,5:
P(X=0) = C(5, 0) * (2/3)^0 * (1/3)^5 ≈ 0.006
P(X=1) = C(5, 1) * (2/3)^1 * (1/3)^4 ≈ 0.066
P(X=2) = C(5, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^3 ≈ 0.33
P(X=3) = C(5, 3) * (2/3)^3 * (1/3)^2 ≈ 0.444
P(X=4) = C(5, 4) * (2/3)^4 * (1/3)^1 ≈ 0.22
P(X=5) = C(5, 5) * (2/3)^5 * (1/3)^0 ≈ 0.027
Ряд распределения:
P(X=0) ≈ 0.006
P(X=1) ≈ 0.066
P(X=2) ≈ 0.33
P(X=3) ≈ 0.444
P(X=4) ≈ 0.22
P(X=5) ≈ 0.027
2) Чтобы определить, что более вероятно, сравним вероятности получить два первосортных изделия среди трех или три первосортных среди пяти:
P(2 из 3 первосортных) = C(3, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^1 ≈ 0.296
P(3 из 5 первосортных) = C(5, 3) * (2/3)^3 * (1/3)^2 ≈ 0.444
Ответ:
Таким образом, вероятность получить три первосортных изделия среди пяти наудачу отобранных выше, чем вероятность получить два первосортных изделия среди трех.