Дано:
Вероятность изготовления продукции высшего качества: 0.75
Общее количество изделий в партии: 150
Найти:
Вероятность того, что в партии из 150 изделий окажется наивероятнейшее число изделий высшего качества.
Решение с расчетом:
Для решения данной задачи будем использовать биномиальное распределение, где вероятность успеха (изготовления высококачественной продукции) обозначается как p, количество испытаний n, и мы ищем вероятность для определенного числа успехов k.
Формула для вероятности биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
- C(n, k) - число сочетаний из n по k
- p - вероятность успеха
- k - количество успехов
- n - общее количество испытаний
Наивероятнейшее число успехов k в биномиальном распределении можно найти по формуле:
k = np, где n - общее количество испытаний, p - вероятность успеха.
Подставляем значения в формулу:
k = 150 * 0.75 = 112.5
Так как число успехов должно быть целым, наивероятнейшее число изделий высшего качества составит 113.
Теперь находим вероятность P(113):
P(113) = C(150, 113) * (0.75)^113 * (1-0.75)^(150-113)
Ответ:
P(113) ≈ 0.0637