Дано: 100 приборов, вероятность подключения к питанию равна 0,8.
Найти: Вероятность того, что в произвольный момент времени подключены к питанию от 70 до 86 приборов.
Решение:
Пусть X - количество подключенных к питанию приборов. Тогда X распределено по биномиальному закону с параметрами n=100 (общее количество приборов) и p=0,8 (вероятность подключения к питанию).
Нам нужно найти вероятность P(70 ≤ X ≤ 86). Это равно сумме вероятностей P(70 ≤ X ≤ 86) = P(X = 70) + P(X = 71) + ... + P(X = 86).
Вычислим вероятности для каждого значения X:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Теперь подставим значения:
P(70 ≤ X ≤ 86) = P(X = 70) + P(X = 71) + ... + P(X = 86)
= C(100, 70) * (0,8)^70 * (0,2)^30 + C(100, 71) * (0,8)^71 * (1-0,8)^29 + ... + C(100, 86) * (0,8)^86 * (0,2)^14.
Посчитаем данные вероятности для всех значений X от 70 до 86, сложим их и получим ответ.
Ответ: Вероятность того, что в произвольный момент времени подключены к питанию от 70 до 86 приборов равна сумме найденных вероятностей.