Дано: вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,2.
Найти: количество появлений события A в пяти независимых испытаниях.
Решение с расчетом:
Вероятность появления события A в одном испытании: P(A) = 0,2.
Тогда вероятность того, что событие A не произойдет в одном испытании: P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8.
Так как испытания независимые, вероятность получить X появлений события A из 5 испытаний можно найти по формуле Бернулли:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k),
где C_n^k - количество сочетаний из n по k, p - вероятность события A, 1-p - вероятность события¬A, n - количество испытаний, k - количество появлений события A.
Для нашей задачи:
n=5 (всего 5 испытаний),
p=0,2 (вероятность появления события A),
k=X (искомое количество появлений события A).
Теперь найдем вероятность получить Х появлений события A в 5 испытаниях:
P(X=Х) = C_5^Х * 0,2^Х * 0,8^(5-Х).
Ответ:
Подставляем значение Х=Х в формулу и считаем вероятность.
Ответ: P(X=Х).