Дано:
Вероятность выпадения герба при каждом бросании монеты равна 0,5.
X - отношение числа выпадений герба к числу появлений решки.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Для нахождения закона распределения случайной величины X нужно определить все возможные значения X и соответствующие вероятности.
При пяти бросках монеты всего возможно 6 комбинаций выпадения герба и решки:
- ГГГГГ
- ГГГГР
- ГГГРГ
- ГГРГГ
- ГРГГГ
- РГГГГ
Теперь определим для каждой комбинации значение X (отношение числа выпадений герба к числу появлений решки) и соответствующие вероятности.
X=5/0 = ∞ (вероятность: P(ГГГГГ) = (0.5)^5)
X=4/1 (вероятность: P(ГГГГР) = C(5,4) * (0.5)^4 * (0.5)^1)
X=3/2 (вероятность: P(ГГГРГ) = C(5,3) * (0.5)^3 * (0.5)^2)
X=2/3 (вероятность:P(ГГРГГ) = C(5,2) * (0.5)^2 * (0.5)^3)
X=1/4 (вероятность: P(ГРГГГ) = C(5,1) * (0.5)^1 * (0.5)^4)
X=0/5 (вероятность: P(РГГГГ) = (0.5)^5)
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
X=5/0 с вероятностью P(ГГГГГ) = (0.5)^5;
X=4/1 с вероятностью P(ГГГГР) = C(5,4) * (0.5)^4 * (0.5)^1;
X=3/2 с вероятностью P(ГГГРГ) = C(5,3) * (0.5)^3 * (0.5)^2;
X=2/3 с вероятностью P(ГГРГГ) = C(5,2) * (0.5)^2 * (0.5)^3;
X=1/4 с вероятностью P(ГРГГГ) = C(5,1) * (0.5)^1 * (0.5)^4;
X=0/5 с вероятностью P(РГГГГ) = (0.5)^5.