Дано:
Производятся три независимых испытания.
Вероятность появления события A при каждом испытании равна 0,4.
X - число появлений события A в указанных испытаниях.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Чтобы найти закон распределения случайной величины X, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 0, 1, 2, 3.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=0) - вероятность того, что событие A не произойдет в трех испытаниях ((1-0,4)^3)
P(X=1) - вероятность того, что событие A произойдет один раз (3*C(3,1)*(0,4)^1*(1-0,4)^2)
P(X=2) - вероятность того, что событие A произойдет два раза (3*C(3,2)*(0,4)^2*(1-0,4)^1)
P(X=3) - вероятность того, что событие A произойдет три раза (0,4)^3
Вычислим значения вероятностей:
P(X=0) = (1-0,4)^3 = 0,216
P(X=1) = 3*C(3,1)*(0,4)^1*(1-0,4)^2 = 0,432
P(X=2) = 3*C(3,2)*(0,4)^2*(1-0,4)^1 = 0,288
P(X=3) = (0,4)^3 = 0,064
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) = 0,216;
P(X=1) = 0,432;
P(X=2) = 0,288;
P(X=3) = 0,064.