Дано:
Рассматривается работа трех независимо функционирующих технических устройств.
Вероятность работы первого - 0.2, второго - 0.4, третьего - 0.5.
X - число работающих технических устройств.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Для составления закона распределения случайной величины X - числа работающих технических устройств, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 0, 1, 2, 3.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=0) - вероятность того, что ни одно устройство не работает ((1-0.2)*(1-0.4)*(1-0.5))
P(X=1) - вероятность того, что одно устройство работает (С(3,1)*0.2*(1-0.4)*(1-0.5) + С(3,1)*(1-0.2)*0.4*(1-0.5) + С(3,1)*(1-0.2)*(1-0.4)*0.5)
P(X=2) - вероятность того, что два устройства работают (C(3,2)*0.2*0.4*(1-0.5) + C(3,2)*0.2*(1-0.4)*0.5 + C(3,2)*(1-0.2)*0.4*0.5)
P(X=3) - вероятность того, что все устройства работают (0.2*0.4*0.5)
Вычислим значения вероятностей:
P(X=0) = (1-0.2)*(1-0.4)*(1-0.5) = 0.24
P(X=1) = (3*0.2*0.6*0.5) + (3*0.8*0.4*0.5) + (3*0.8*0.6*0.5) = 0.576
P(X=2) = (3*0.08*0.4*0.5) + (3*0.08*0.6*0.5) + (3*0.8*0.4*0.5) = 0.368
P(X=3) = 0.04
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) = 0.24;
P(X=1) = 0.576;
P(X=2) = 0.368;
P(X=3) = 0.04.