Дано:
- Из n экзаменационных билетов студент знает m
- Если студент зайдет первым на экзамен, то с вероятностью m/n он вытащит "хороший" билет
Найти:
Вероятность вытащить "хороший" билет, если студент зайдет на экзамен вторым
Решение с расчетом:
Если студент зайдет на экзамен вторым, то ему повезет, если первый студент не вытащил "хороший" билет. Тогда вероятность того, что второй студент вытащит "хороший" билет, равна вероятности того, что первый студент вытащил "плохой" билет, умноженной на вероятность вытащить "хороший" билет для второго студента.
Пусть A - событие, когда первый студент вытаскивает "плохой" билет, B - событие, когда второй студент вытаскивает "хороший" билет.
Тогда P(B) = P(A) * (m-1)/n, где P(A) - вероятность того, что первый студент вытаскивает "плохой" билет, равная (n-m)/n, (m-1)/n - вероятность того, что второй студент вытащит "хороший" билет при условии, что первый вытащил "плохой".
Теперь можем найти P(B):
P(B) = (n-m)/n * (m-1)/n
= (m-1)(n-m)/n^2
Ответ:
Итак, вероятность того, что студент вытащит "хороший" билет, если он зайдет на экзамен вторым, равна (m-1)(n-m)/n^2.