Дано:
- Продукция первого завода содержит 5% телевизоров со скрытым дефектом
- Продукция второго завода содержит 3% телевизоров со скрытым дефектом
- Продукция третьего завода содержит 1% телевизоров со скрытым дефектом
- 20% телевизоров поступило из первого завода
- 30% телевизоров поступило из второго завода
- 50% телевизоров поступило из третьего завода
Найти:
Вероятность приобрести исправный телевизор
Решение с расчетом:
Обозначим:
A - событие, что телевизор был произведен первым заводом
B - событие, что телевизор был произведен вторым заводом
C - событие, что телевизор был произведен третьим заводом
D - событие, что телевизор исправный
Требуется найти вероятность события D, что телевизор будет исправным.
Используем формулу полной вероятности:
P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) + P(D|C) * P(C)
Где P(D|A), P(D|B), P(D|C) - условные вероятности приобрести исправный телевизор, если он был произведен соответственно первым, вторым и третьим заводами. P(A), P(B), P(C) - вероятности событий A, B и C соответственно.
Выразим каждую из этих вероятностей:
P(A) = 20% = 0.2 (вероятность того, что телевизор произведен первым заводом)
P(B) = 30% = 0.3 (вероятность того, что телевизор произведен вторым заводом)
P(C) = 50% = 0.5 (вероятность того, что телевизор произведен третьим заводом)
Теперь найдем условные вероятности:
P(D|A) = 1 - 0.05 = 0.95 (вероятность того, что телевизор исправный, если он был произведен первым заводом)
P(D|B) = 1 - 0.03 = 0.97 (вероятность того, что телевизор исправный, если он был произведен вторым заводом)
P(D|C) = 1 - 0.01 = 0.99 (вероятность того, что телевизор исправный, если он был произведен третьим заводом)
Теперь можем найти P(D):
P(D) = 0.95 * 0.2 + 0.97 * 0.3 + 0.99 * 0.5
= 0.19 + 0.291 + 0.495
= 0.976
Ответ:
Итак, вероятность приобрести исправный телевизор составляет 0.976.