Дано:
Отрезок длины l, на который произвольным образом бросаются две точки.
Найти:
Математическое ожидание расстояния между этими двумя точками.
Решение с расчетом:
Пусть X - случайная величина, представляющая расстояние между двумя брошенными точками на отрезке длины l.
Для решения задачи используем метод интегрирования. Предположим, что первая точка брошена в точку x (где x находится на отрезке [0, l]), а вторая точка брошена в точку y (где y также находится на отрезке [0, l]). Таким образом, расстояние между этими двумя точками будет |x - y|. Чтобы найти математическое ожидание расстояния, нужно вычислить интеграл от |x - y| по всем возможным значениям x и y на отрезке [0, l].
E(X) = ∫(from 0 to l) ∫(from 0 to l) |x - y| dx dy
Рассмотрим два случая:
1. Когда x < y
2. Когда x > y
После применения соответствующих пределов интегрирования и вычисления интеграла, мы получим значение математического ожидания расстояния между двумя точками на отрезке длины l.
Ответ:
Математическое ожидание расстояния между двумя точками, брошенными на отрезок длины l, определяется как полученное значение интеграла после вычислений.