Дано:
n точек независимо друг от друга бросаются на отрезок [0, a].
Найти:
Математические ожидания случайных величин Y1 (крайняя слева точка) и Yn (крайняя справа точка).
Решение с расчетом:
Пусть Y1 представляет крайнюю левую точку, а Yn - крайнюю правую точку.
1. Для Y1 (крайняя слева точка):
Если n точек брошены независимо на отрезок [0, a], то математическое ожидание крайней левой точки Y1 равно E(Y1) = a/n. Это происходит потому, что каждая точка имеет равную вероятность попасть на отрезок, и при увеличении количества точек интервал между ними будет сокращаться пропорционально.
2. Для Yn (крайняя справа точка):
Аналогично, математическое ожидание крайней правой точки Yn также равно E(Yn) = a/n.
Ответ:
Математические ожидания случайных величин Y1 (крайняя слева точка) и Yn (крайняя справа точка) равны:
E(Y1) = a/n,
E(Yn) = a/n.