Дано: Вероятность угадывания 6 номеров в спортлото (6 из 49) равна 7.2·10^(-8), количество заполненных карточек - 5 млн.
Найти: Вероятность, что никто не угадал все 6 номеров. Наименьшее количество карточек нужно заполнить, чтобы с вероятностью не менее 0.9 хотя бы один угадал 6 номеров.
Решение с расчетом:
1. Вероятность, что никто не угадал все 6 номеров:
Пусть p - вероятность угадать 6 номеров, тогда q = 1-p - вероятность не угадать.
Для одной карточки вероятность не угадать все 6 номеров равна q, поэтому для 5 млн. карточек вероятность будет равна q^(5*10^6).
Вычислим q^(5*10^6) = (1 - 7.2·10^-8)^(5*10^6).
2. Наименьшее количество карточек для вероятности не менее 0.9:
Пусть k - количество карточек, тогда вероятность, что ни одна из них не угадает 6 номеров, равна q^k.
Мы хотим, чтобы эта вероятность была не более 0.1, поэтому q^k ≤ 0.1.
Из этого следует, что k * ln(q) ≥ ln(0.1), а значит k ≥ ln(0.1) / ln(q).
Ответ:
1. Вероятность, что никто не угадал все 6 номеров, равна (1 - 7.2·10^-8)^(5*10^6).
2. Наименьшее количество карточек, которое нужно заполнить, чтобы с вероятностью не менее 0.9 хотя бы один угадал 6 номеров, составляет ln(0.1) / ln(q).