Дано:
В группе 10 студентов: 3 отлично подготовленных, 4 хорошо подготовленных, 2 посредственно подготовленных и 1 плохо подготовленный. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, посредственно – на 10, плохо подготовленный – на 5. Вызванный наугад студент ответил на 3 заданных вопроса.
Найти:
Вероятность того, что этот студент подготовлен отлично и плохо.
Решение с расчетом:
Пусть A - событие, состоящее в том, что студент подготовлен отлично, и B - событие, состоящее в том, что студент подготовлен плохо.
Вероятность события A (отличная подготовка):
P(A) = количество отлично подготовленных студентов / общее количество студентов = 3 / 10 = 0.3.
Вероятность события B (плохая подготовка):
P(B) = количество плохо подготовленных студентов / общее количество студентов = 1 / 10 = 0.1.
Так как вызванный наугад студент ответил на 3 заданных вопроса, это означает, что он мог быть либо отлично, либо хорошо подготовлен. Плохо и посредственно подготовленные студенты не могли бы ответить на 3 заданных вопроса.
Теперь найдем вероятности этих событий при условии, что студент ответил на 3 заданных вопроса.
Вероятность события A при условии, что студент ответил на 3 заданных вопроса:
P(A|3) = P(A) * P(3|A) = 0.3 * C(20, 3) / C(20, 3) = 0.3.
Вероятность события B при условии, что студент ответил на 3 заданных вопроса:
P(B|3) = P(B) * P(3|B) = 0.1 * 0 = 0 (так как плохо подготовленный студент не может ответить на 3 заданных вопроса).
Ответ:
Итак, вероятность того, что вызванный наугад студент подготовлен отлично равна 0.3, а вероятность того, что он подготовлен плохо равна 0.