Дано:
Вероятность разбить 1 колбу при перевозке 1000 стеклянных колб равна 0.002.
Найти:
Вероятность того, что будут разбиты 4 колбы.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Бернулли для нахождения вероятности определенного числа успехов в серии независимых испытаний.
Формула Бернулли:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
P(k) - вероятность получить k успехов в серии из n испытаний,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха в одном испытании,
(1-p) - вероятность неудачи в одном испытании.
В данной задаче у нас есть n = 1000 испытаний, вероятность успеха p = 0.002 (разбить одну колбу), и мы хотим найти P(4) - вероятность разбить 4 колбы.
Вычислим количество сочетаний C(1000, 4):
C(1000, 4) = 1000! / (4!(1000-4)!) = 1000*999*998*997 / 4*3*2*1 ≈ 416333500.
Теперь можем вычислить вероятность P(4):
P(4) = C(1000, 4) * (0.002)^4 * (1-0.002)^(1000-4) ≈ 416333500 * 0.002^4 * 0.998^996 ≈ 0.1805.
Ответ:
Итак, вероятность того, что будут разбиты 4 колбы составляет примерно 0.1805.