Дано:
Общее количество стеклянных бутылок кетчупа: 1000.
Вероятность разбития бутылки при перевозке: 0,003.
Найти:
Вероятность получения разбитых бутылок магазином:
а) ровно две;
б) менее двух;
в) более двух;
г) хотя бы одну.
Решение:
a) Вероятность того, что будут разбиты ровно две бутылки, можно найти по формуле биномиального распределения: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - общее число испытаний, k - число успехов, p - вероятность успеха, C(n, k) - число сочетаний из n по k.
P(ровно две) = C(1000, 2) * 0,003^2 * 0,997^998 ≈ 0,2705.
б) Вероятность получить менее двух разбитых бутылок равна сумме вероятности получить 0 и 1 разбитую бутылку: P(менее двух) = P(0) + P(1).
P(0) = C(1000, 0) * 0,003^0 * 0,997^1000 ≈ 0,7408.
P(1) = C(1000, 1) * 0,003^1 * 0,997^999 ≈ 0,2487.
P(менее двух) ≈ 0,7408 + 0,2487 ≈ 0,9895.
в) Вероятность получить более двух разбитых бутылок равна 1 минус вероятность получить менее двух: P(более двух) = 1 - P(менее двух) ≈ 1 - 0,9895 ≈ 0,0105.
г) Вероятность получить хотя бы одну разбитую бутылку равна 1 минус вероятность того, что все бутылки будут целыми: P(хотя бы одну) = 1 - P(0) ≈ 1 - 0,7408 ≈ 0,2592.
Ответ:
а) Вероятность получения ровно двух разбитых бутылок: примерно 0,2705.
б) Вероятность получения менее двух разбитых бутылок: примерно 0,9895.
в) Вероятность получения более двух разбитых бутылок: примерно 0,0105.
г) Вероятность получения хотя бы одной разбитой бутылки: примерно 0,2592.