Дано:
Дискретная случайная величина X принимает только два возможных значения x1 и x2, где x1 > x2.
P(X = x1) = 0.6
M(X) = 1.4
D(X) = 0.24
Найти:
Закон распределения величины X.
Решение с расчетом:
Используем формулы для математического ожидания (M) и дисперсии (D) дискретной случайной величины:
M(X) = x1 * P(X = x1) + x2 * P(X = x2)
D(X) = (x1 - M(X))^2 * P(X = x1) + (x2 - M(X))^2 * P(X = x2)
Из условия известно, что x1 > x2, поэтому можем записать x1 = x2 + a, где a - положительное число.
Так как P(X = x1) = 0.6, то P(X = x2) = 0.4.
Подставим значение M(X) = 1.4:
1.4 = x1 * 0.6 + x2 * 0.4
1.4 = (x2 + a) * 0.6 + x2 * 0.4
1.4 = 0.6x2 + 0.6a + 0.4x2
1.4 = x2 + 0.6a
А также подставим значение D(X) = 0.24:
0.24 = (x1 - 1.4)^2 * 0.6 + (x2 - 1.4)^2 * 0.4
0.24 = (x2 + a - 1.4)^2 * 0.6 + (x2 - 1.4)^2 * 0.4
Решая систему уравнений, найдем значения x2 и a, затем найдем x1:
1. Получаем x2 = 1.2
2. Подставив x2 в уравнение 1.4 = x2 + 0.6a, находим a = 1
3. Тогда x1 = x2 + a = 2.2
Ответ:
Закон распределения величины X:
P(X = 2.2) = 0.6
P(X = 1.2) = 0.4