Дано: Уравнение движения: φ = 2π(6t – 3t^2) Начало движения при t = 0
Найти: сколько тело сделает оборотов до момента изменения направления вращения
Решение: Оборот происходит, когда угол φ равен 2π (одному полному обороту).
Таким образом, чтобы найти момент времени, когда тело сделает полный оборот, мы должны решить уравнение: 2π(6t – 3t^2) = 2π
Преобразуем уравнение: 6t – 3t^2 = 1 3t^2 – 6t + 1 = 0
Далее используем квадратное уравнение для нахождения корней: D = b^2 - 4ac D = (-6)^2 - 431 D = 36 - 12 D = 24
Теперь находим корни уравнения: t1,2 = (-b ± √D) / 2a t1,2 = (6 ± √24) / 6 t1 = (6 + √24) / 6 t2 = (6 - √24) / 6
Теперь мы можем найти количество оборотов до момента изменения направления вращения. Для этого подставим найденные значения времени t1 и t2 в уравнение φ и определим количество оборотов.
Ответ: Для нахождения количества оборотов до момента изменения направления вращения подставим найденные значения времени t1 и t2 в уравнение φ: φ(t1) и φ(t2) - это будут количество оборотов до момента изменения направления.