Дано:
Закон изменения угла вращения: φ = 6t – 2t^3
Промежуток времени: от t = 0 до остановки
Найти:
Среднее значение угловой скорости за указанный промежуток времени
Решение с расчетом:
Угловая скорость (ω) определяется как производная угла вращения по времени:
ω = dφ/dt
Интегрируя закон изменения угла вращения по времени, можно найти полный угол поворота за указанный промежуток времени:
Δφ = ∫(ω dt)
Средняя угловая скорость (ω_avg) вычисляется как отношение изменения угла к изменению времени:
ω_avg = Δφ / Δt
Используя предоставленный закон изменения угла вращения, найдем угловую скорость:
ω = d(6t - 2t^3) / dt = 6 - 6t^2
Теперь мы можем рассчитать полный угол поворота и среднюю угловую скорость за указанный промежуток времени. Поскольку точное время остановки неизвестно, рассчитаем для t = 1:
Δφ = ∫(6 - 6t^2) dt = [6t - 2t^3] evaluated from 0 to 1 = 6*1 - 2*1^3 - (6*0 - 2*0^3) = 4 рад
Δt = 1 - 0 = 1 c
ω_avg = Δφ / Δt = 4 рад / 1 c = 4 рад/c
Ответ:
Среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t = 0 до остановки равно 4 рад/с.