Question

Три маленьких шарика расположены в вершинах равностороннего треугольника. Момент инерции этой системы относительно оси О1, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр – I1. Момент инерции этой же системы относительно оси О2, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через один из шариков  - I2. Сравните моменты инерции I1.и I2

Answer 1

Дано:  
Три маленьких шарика расположены в вершинах равностороннего треугольника  

Найти:  
Сравнить моменты инерции I1 и I2  

Решение с расчетом:  
Момент инерции системы шариков относительно оси, проходящей через центр треугольника (ось О1), можно выразить через моменты инерции каждого шарика относительно этой оси. По теореме сложения моментов инерции для параллельных осей:
I1 = I_sharik_1 + I_sharik_2 + I_sharik_3

Момент инерции системы шариков относительно оси, проходящей через один из шариков (ось О2), также можно выразить через моменты инерции каждого шарика относительно этой оси:
I2 = I_sharik_1 + I_sharik_2 + I_sharik_3

Поскольку все шарики одинаковы и находятся на одинаковом расстоянии от своих осей, то моменты инерции каждого шарика относительно этих двух осей будут одинаковыми.

Ответ:  
Моменты инерции I1 и I2 будут одинаковы, так как для данных расположений шариков они будут равны друг другу.