Дано:
Сплошной и полый цилиндры имеют одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Начальные скорости обоих тел одинаковы.
Найти:
Определить, какое тело поднимется выше.
Решение с расчетом:
При вкатывании сплошного и полого цилиндров без проскальзывания, их кинетическая энергия будет преобразовываться в потенциальную энергию, поэтому можно использовать закон сохранения энергии.
Кинетическая энергия поступательного движения тела:
K = 1/2 * I * ω^2
Потенциальная энергия при подъеме тела:
U = mgh
Момент инерции цилиндра относительно его оси:
I = 1/2 * m * R^2
Так как начальные кинетические энергии у обоих цилиндров одинаковы, а моменты инерции тоже одинаковы (так как массы и радиусы одинаковы), то высота подъема будет зависеть только от потенциальной энергии, которая зависит от формы цилиндра.
Для сплошного цилиндра момент инерции больше, чем для полого цилиндра, следовательно, при равных начальных условиях сплошной цилиндр поднимется выше.
Ответ:
Сплошной цилиндр поднимется выше по сравнению с полым цилиндром при равных начальных скоростях и условиях вкатывания без проскальзывания.