Дано:
Разность уровней в трубках: h = 10 см = 0.1 м
Ускорение свободного падения: g = 9.81 м/с²
Найти:
Скорость течения воды в трубе АВ.
Решение:
Рассмотрим поток жидкости в трубе АВ. По закону Бернулли для несжимаемой жидкости имеем:
P + (1/2)ρv^2 + ρgh = const,
где P - давление, ρ - плотность жидкости, v - скорость течения, h - высота уровня жидкости над произвольной горизонтальной плоскостью, g - ускорение свободного падения.
Пусть точка А находится над самой верхней точкой в трубе a, тогда давление в точке А равно атмосферному давлению. В точке B давление также будет равно атмосферному давлению.
Пренебрегая потерями энергии при течении, можем записать уравнение Бернулли для точек A и B:
P_А + (1/2)ρv_A^2 + ρgh = P_B + (1/2)ρv_B^2,
где v_A и v_B - скорости течения в точках A и B соответственно.
Поскольку жидкость находится в покое в точке B, то (1/2)ρv_B^2 = 0.
Таким образом, уравнение упрощается до:
P_А + (1/2)ρv_A^2 + ρgh = P_B,
где P_А = P_B = P_atm (атмосферное давление)
Учитывая это, получаем:
(1/2)ρv_A^2 = ρgh,
v_A = sqrt(2gh).
Подставляя известные значения, найдем скорость течения:
v_A = sqrt(2 * 9.81 * 0.1),
v_A ≈ 1.4 м/с.
Ответ:
Скорость течения воды в трубе АВ составляет около 1.4 м/с.